■hot mail、msn　mail、yahoo mail など、インターネット上だけでやりとりするメールでも利用登録ができますか？

通常は問題ありませんが、ただし、利用登録の画面で、
hoshikawa@web489.jp
のリンクをクリックしても自動的にメールが起動しない場合もありますので、そのときは、送信先アドレスに上記をコピーした上で貼り付けてください。その上で空メールを送信してください。

ただし、hotmail の場合に確認されている現象があります。
クリニックからのメールがスパムメールと判断されてしまい、「Junk」フォルダに入ってしまうことがあるようです。
その場合は、スパムメールが隔離されるフォルダを見ていただいて、
もしその中に入っていたら、スパムメールではないことをシステムに通知するボタンかリンク（hot mailなら「Mark as safe」というリンク）がありますので、
クリックしてスパムメールではない宣言をして頂くと、今後についてもスパムと誤判定されることもなくなると思います。
なお、yahoo mail と、Gmail では大丈夫でした。